已知向量
a
=（-2，1），
b
=（1，-1），
m
=
a
+3
b
n
=
a
-k
b

（1）若
m
∥
n
，求k的值
（2）當(dāng)k=2時，求
m
與
n
夾角的余弦值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量
a
=（-2，1），
b
=（1，-1），可得
m
=
a
+3
b
=（1，-2），
n
=
a
-k
b
=（-2-k，1+k），利用向量共線定理即可得出；
（2）由（1）可得：
m
=
a
+3
b
=（1，-2），
n
=
a
-2
b
=（-4，3），利用向量夾角公式cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
||
n
|
即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（-2，1），
b
=（1，-1），
∴
m
=
a
+3
b
=（-2，1）+3（1，-1）=（1，-2），
n
=
a
-k
b
=（-2，1）-k（1，-1）=（-2-k，1+k），
∵
m
∥
n
，
∴1+k+2（-2-k）=0，
解得k=-3．
（2）由（1）可得：
m
=
a
+3
b
=（1，-2），
n
=
a
-2
b
=（-4，3），
∴
m
•
n
=-4-6=-10，
|
m
|=
5
，|
n
|=
42+32
=5．
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
-10
5
5
=-
2
5
5
．
點評：本題考查了向量坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量共線定理、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，設(shè)bn=（
1
2
） an，又已知b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=logn+1（n+2），則它前14項的積為 4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示直三棱柱ABG-DCE中ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，F(xiàn)為AG的中點，BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2
．
（1）求證：AC∥平面EFB；
（2）求二面角F-BE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（II）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為正三角形且邊長為
3
a，側(cè)棱AA1=2a，點A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．
（Ⅰ）求證：AA1⊥B1C1；
（Ⅱ）求二面角B1-AA1-C1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-4），
b
=（0，2），則向量
a
在向量
b
方向上的投影是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，則x+y+z=（　　）
A、
11
6
B、
7
6
C、
5
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞0，a＞0）的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點F作垂直l1的直線交l1，l2于A，B兩點，若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案