已知數(shù)列的前項和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數(shù)列的通項公式 
（2）若證明： 

（1）（2）關(guān)鍵是得到

解析試題分析：解: （1） 當(dāng)時，又兩式相減得：

又，得，滿足
 數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．
得
（2）證明：由（1）可知
由 
因為

故,由
當(dāng)時,
則不等式成立.
另解:
,當(dāng)時,總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)
當(dāng)
則時,
故
則不等式成立.
考點：數(shù)列的通項公式
點評：求一般數(shù)列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項公式；
（Ⅲ）求證：…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進(jìn)行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個常數(shù)；
（2）求與的關(guān)系式；
（3）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，滿足。
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項，公差及前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
（I）求的通項公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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