Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，

，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

(1)對(duì)于面面垂直的證明，一般要通過(guò)線(xiàn)面垂直的證明來(lái)得到，分析條件得到，得到證明。

(2)對(duì)于線(xiàn)面平行的證明，主要是利用線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)判定得到 。(3)

【解析】

試題分析：（1）證明：在，∵AC=2BC=4,∴

∴∴  由已知 

∴

又∵

（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在 ,

∴ 直線(xiàn)FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn) ∴

∴直線(xiàn)又∵ ∴ 

故

（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，

連結(jié)PO，則PO//， 點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。

過(guò)O作OH//AB交BC與H，則平面 在等邊中可知

在中，可得

考點(diǎn)：立體幾何中體積運(yùn)算，以及面面位置關(guān)系的判定。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線(xiàn)面和面面的判定定理和性質(zhì)定理解題，屬于中檔題。