Question

在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若（x，y）滿足x+y≤b的概率大于，則b的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，4）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

D
分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和滿足x+y≤b的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范圍．
解答：解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S₁=4，
滿足x+y≤b所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為直角坐標(biāo)頂點(diǎn)，以b為直角邊長的等腰直角三角形，其面積為S₂=×b²，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足x+y≤b的概率P==，
由題意得：＞，∴b＞1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．