三角形ABC中，BC=7，AB=3，且
sinC
sinB
=
3
5
．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．
分析：（Ⅰ）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對(duì)應(yīng)的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）由AB=3，根據(jù)正弦定理得：
AC
sinB
=
AB
sinC
⇒
AB
AC
=
sinC
sinB
=
3
5
⇒AC=
5×3
3
=5（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
9+25-49
2×3×5
=-
1
2
，所以∠A=120°．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，BC=2，BC邊上的高為
3
，則∠BAC的范圍為（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
4
]
C、（0，
π
3
]
D、（0，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC=4，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為D）的直線l從左至右移動(dòng)（與直角三角形ABC有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把直角三角形分成兩部分，令BD=x，試寫出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，BC=2
5
，AC=6，sinC=
1
2
sinA．
（1）求AB的值；
（2）求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC中，BC=1，sin(A-
π
4
)=
2
10
．
（Ⅰ）求sinA的值；  
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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