Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC=4，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為D）的直線l從左至右移動(dòng)（與直角三角形ABC有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把直角三角形分成兩部分，令BD=x，試寫(xiě)出圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：對(duì)邊長(zhǎng)x分類討論，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答：解：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，如圖（1）1所示，設(shè)圖中直線l與AB相交于點(diǎn)E，
由于△ABC是等腰直角三角形，∴DE=BD=x，
∴S△BDE=

1

2

BD•DE=

1

2

x2；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，如圖（2）所示，設(shè)直線l與AC相較于點(diǎn)E，
由于△ABC是等腰直角三角形，∴DC=DE=4-x，
∴S_{四邊形ABDE}=S_△ABC-S_△CDE=4-

1

2

(4-x)2=-

1

2

x2+4x-4．
∴圖中陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

1 2 x2，0＜x≤2 - 1 2 x2+4x-4，2＜x＜4

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法和直角三角形的面積計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．