Question

設(shè)二項(xiàng)展開式C_n=（+1）^2n-1（n∈N^*）的整數(shù)部分為A_n，小數(shù)部分為B_n．
（1）計(jì)算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求C_nB_n．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/3142.png' />，
所以，A₁=2，，所以C₁B₁=2；
又，其整數(shù)部分A₂=20，小數(shù)部分，
所以C₂B₂=8．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/3147.png' />①
而②
①-②得：
=2（）
而，所以，
所以．
分析：（1）將n分別用1，2 代替求出C₁，C₂，利用多項(xiàng)式的乘法展開，求出C₁，C₂的小數(shù)部分B₁，B₂，求出C₁B₁，C₂B₂的值．
（2）利用二項(xiàng)式定理表示出C_n，再利用二項(xiàng)式定理表示出，兩個(gè)式子相減得到展開式的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求出C_nB_n的值．
點(diǎn)評：解決二項(xiàng)式的有關(guān)問題一般利用二項(xiàng)式定理；解決二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)問題常利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．