Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)	3	2	1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析．(2)商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．

【解析】分析：（1）由題中所給的數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)即可；

（2）由題意分類討論X的范圍，求解即可.

詳解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，．

因?yàn)?/span>

所以相關(guān)系數(shù)．

因?yàn)?/span>，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．

（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里：

當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=1×3000-2×1000=1000元

當(dāng)時(shí)，共有35周，此時(shí)2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)=2×3000-1×1000=5000元．

當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)=3×3000=9000元．

所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元，

所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元．