【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關(guān)系，化為的關(guān)系，再利用橢圓過(guò)點(diǎn)滿足橢圓方程，列出的方程，借助解出，寫(xiě)出橢圓E的方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于的一元二次方程，利用設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式求出，寫(xiě)出AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，解出m，寫(xiě)出直線的方程.

試題解析：

（1）由，和過(guò)點(diǎn)，可求得a,b,c，和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）由（1）可知橢圓方程，直線代入橢圓方程，消y得，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式表示出|AB|,再由韋達(dá)定理和C點(diǎn)（由AB的垂直平分線方程中令x=0求得）到直線距離求得d,然后令，解出m，再檢驗(yàn)判別式，可解。

試題解析：（1）由已知得，解得.

橢圓的方程為.

（2）把代入的方程得，

設(shè)，則，

，

設(shè)的中點(diǎn)為，則

，令，則，

由題意可知，

，解得.符合，

直線的方程為.

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（1）求回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；
（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．

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（2）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求的面積的最大值.

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