Question

求下列函數值域
（1）f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）；
（2）f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）觀察法求值域；
（2）分離常數法求值域；f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

．

解答： 解：（1）∵x∈[-1，3]，
∴3x∈[-3，9]，
∴3x+5∈[2，14]，
即函數f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）的值域為[2，14]．
（2）f（x）=

x+3

x+1

=1+

2

x+1

∵x＞1，
∴0＜

2

x+1

＜1，
∴1＜1+

2

x+1

＜2，
即f（x）=

x+3

x+1

（x＞1）的值域為（1，2）．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．