【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

1證明：；

2求BE的長(zhǎng)；

3若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．(3)．

【解析】

1以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，由，能證明．

2由，能求出BE的長(zhǎng)．

3由，求出，進(jìn)而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量，由此利用向量法能求出二面角的余弦值．

1證明：底面ABCD，，

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意,

，，

，．

2解：因?yàn)?/span>，

的長(zhǎng)為．

3解：，

，由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，，

，

，，解得，

設(shè)平面FBA的法向量為，

則，

取，得，

取平面ABP的法向量，

則二面角的平面角滿足：

，

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等邊三角形；

③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體，其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)，

中恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率存在，并記為，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠家具車(chē)間做A，B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工和漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，設(shè)該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產(chǎn)的張數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若樣本平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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