Question

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差數(shù)列，則

Sn

an-3

的最大值是

7

．

Answer 1

分析：由題意可得6a₂=4a₁+2a₃ ，即6q=4+2q²，解得 q=2．由此求得a_n和S_n 的解析式，化簡(jiǎn)

Sn

an-3

的解析式為2+

5

2n-1-3

，可得n=3時(shí)，有最大值7．

解答：解：∵公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差數(shù)列，
∴6a₂=4a₁+2a₃ ，即6q=4+2q²，解得 q=2．
∴an=2n-1，Sn= 

1×(1-2n)

1-2

=2n-1，

Sn

2n-1-3

= 

2n-1

2n-1-3

=2+

5

2n-1-3

，故當(dāng)n=3時(shí)，有最大值7．
故答案為 7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．