Question

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).

 

Answer 1

【答案】

11月12日，該市感染此病毒的人最多。

【解析】

試題分析：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，  2分

  4分，

而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為-30，項(xiàng)數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和， 6分

  8分

依題設(shè)構(gòu)建方程有，  10分

化簡(jiǎn)，或（舍），

第12天的新的患者人數(shù)為 20+（12－1）·50=570人.

故11月12日，該市感染此病毒的人最多，  12分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及求和公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答應(yīng)用問題，應(yīng)注意遵循“審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建模型，解答”。本題通過研究熟雞蛋特征，認(rèn)清數(shù)據(jù)所構(gòu)成的數(shù)列特征，利用等差數(shù)列的知識(shí)，使問題得解。本題以“疾病”為題眼，恐有“負(fù)面影響”，不宜采用。