Question

掌握數學，一個美好的祝愿：張開你的右手，你將看到你的掌紋，有人稱它是命運的密語，其實是我們所熟悉函數的圖象，每天都握在我們的掌心．某人的掌紋如圖所示，在所給的直角坐標系中，它們只可能是下列給出的5個函數中的（　　）
①y=（

3

2

）^x  
②y=（

2

3

）^x   
③y=

x

-

1

2

  
④y=ln（x+

1

2

）   
⑤y=ln（x-

1

2

）

• A、②③⑤
• B、①③④
• C、①③⑤
• D、②③④

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：根據指數函數、對數函數以及冪函數的圖象特點，逐個判斷，很顯然最上面一個是底數大于1的指數函數，因為三支圖象都是增函數圖象，所以不會含有②，排除A、D兩項，結合圖象的平移變換，最下面一支應是⑤，則問題獲解．

解答： 解：觀察三支函數圖象：
最上面一支，應該是底數大于1的指數函數的圖象，故應是①y=（

3

2

）^x  的圖象；
中間一支，定義域為[0，+∞），只有③y=

x

-

1

2

  滿足，且也可看成將y=

x

的圖象沿y軸向下平移

1

2

單位得到；
最下面一支圖象可看成將y=lnx的圖象沿x軸向右平移

1

2

個單位得到的，是增函數，且其漸近線應為x=

1

2

，由此可判斷是⑤y=ln（x-

1

2

）的圖象．
故選C

點評：關于函數圖象的問題，一定要在準確記憶基本初等函數圖象的基礎上，結合一些圖象的變換方法解決問題，當然有些題目要注意特殊點法、排除法等方法的應用．