Question

數(shù)列1，-

4

5

，

5

9

，-

6

17

，

7

33

，-

8

65

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

an=(-1)n-1

n+2

2n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（-1）^n-1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，再由各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列加上常數(shù)1，分子n+2，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：由已知中數(shù)列

3

3

，-

4

5

，

5

9

，-

6

17

，

7

33

，-

8

65

，…
可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列{2ⁿ}加上常數(shù)1，分子n+2，
又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)
故可用（-1）^n-1來(lái)控制各項(xiàng)的符號(hào)，
故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an=(-1)n-1

n+2

2n+1

故答案為：an=(-1)n-1

n+2

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)分析各項(xiàng)的共同特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．