Question

給定兩個(gè)長度為1的平面向量，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根據(jù)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值．
解答：∵點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動，
∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=
∵θ∈[0°，90°]
∴，
∴x+y的最大值是，當(dāng)三角函數(shù)取到1時(shí)成立．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個(gè)比較簡單的綜合題目．