精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則xy的范圍是
 
．
分析：由
OC
=x
OA
+y
OB
，且向量的模都是 1，
OA
•
OB
=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：解：由
OC
=x
OA
+y
OB
?
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
，
又|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤
1
2
，
而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤
1
2
，
故答案為[0，
1
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng) 如圖，給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈
.
R-
）
（Ⅰ）設(shè)∠AOC=θ，寫出x，y關(guān)于θ的函數(shù)解析式并求定義域；
（Ⅱ）求x+y的取值范圍．

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