【題目】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，可得，從而可得面，再證明面，利用面面平行的判定，可得平面平面，從而可得平面；（2）先證明平面，于是多面體是由直三棱柱和四棱錐組成的，即可得出結(jié)論．

試題解析：證明：（1）取中點(diǎn)，連，

∵，

∴四邊形，是平行四邊形，

∴，，

在正方形中，，∴，

∴四邊形為平行四邊，∴，

∵，∴平面平面，

又平面，∴平面

（2）在正方形中，，又是等邊三角形，所以,

所以，，

于是，，又，∴平面，∴，

又，，∴平面，

于是多面體是由直三棱柱和四棱錐組成.

又直三棱柱的體積為，

四棱錐的體積為，

故多面體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解不等式f（x）≥4．

（2）若f（x）+f（y）≤6，求x+y的取值范圍．

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）的直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點(diǎn)，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實(shí)”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實(shí)”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，，，，，則的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點(diǎn)E，F分別為和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求點(diǎn)F到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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