已知函數(shù)x,y滿足x≥1,y≥1 loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1),求loga(xy)的取值范圍.
a>1時,logaxy的最大值為2+2,最小值為1+
當0<a<1時,logaxy的最大值為1-,最小值為2-2.
由已知等式得 loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),
即(logax-1)2+(logay-1)2="4,       "
u=logax,v=logay,k=logaxy,則(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0),k=u+v.
在直角坐標系uOv內,
圓弧(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0)與平行直線系v=-u+k有公共點,
分兩類討論:
(1)當u≥0,v≥0時,即a>1時,結合判別式法與代點法得
1+k≤2(1+);
(2)當u≤0,v≤0,即0<a<1時,同理得到2(1-)≤k≤1-
綜上,當a>1時,logaxy的最大值為2+2,最小值為1+
當0<a<1時,logaxy的最大值為1-,最小值為2-2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

a為實常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)。
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)設點P為函數(shù)圖象上任意一點,求點P到直線距離的最小值;
(Ⅲ)若當時,恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為,定義:若對給定的實數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質”.
(1)判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”,并說明理由;   
(2)若,其中滿足“2和性質”,則是否存在實數(shù)a,使得
對任意的恒成立?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是y=-1(x∈R)的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖像
與函數(shù)y=-的圖像關于y軸對稱,設F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;
(2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點AB,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求出A、B的坐標;若不存在,說明理由 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x+的值域是( )
A.(-∞,1B.(-∞,-1C.RD.[1,+∞

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設二次函數(shù)f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為(    )
A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.正數(shù)、負數(shù)和零都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經(jīng)驗公式,.今該公司將5億元投資這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).
求:(1)y關于x的函數(shù)表達式;
(2)總利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某農(nóng)場在相同條件下種植甲、乙兩種水稻各100 畝,它們的收獲情況如下:
甲                                         乙
畝產(chǎn)量(單位:千克)
300
320
330
340
畝數(shù)
20
25
40
15
畝產(chǎn)量(單位:千克)
310
320
330
340
畝數(shù)
30
20
40
10
試說明哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的值等于    
A.B.1C.2D.3

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