設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-2，則點(diǎn)M的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
B
分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-2，建立方程，去掉不滿足條件的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：設(shè)M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=（x≠-5），kBM=（x≠5）
由已知，=-2
化簡，得2x2+y2=50（x≠±5）
軌跡方程是橢圓．
故選B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是
（2）（3）
（2）（3）

（1）當(dāng)k=
b2
a2
時，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當(dāng)k=-
b2
a2
時，點(diǎn)M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點(diǎn)p（x0，y0）（x0＜0）是曲線上的點(diǎn)F1（-
a2+b2
，0)，F(xiàn)2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，
5
3
]
（4）在（2）的條件下，過點(diǎn)F1（-
a2-b2
，0），F(xiàn)2（
a2-b2
，0）．滿足
.
MF1
•
.
MF2
=0的點(diǎn)M總在曲線的內(nèi)部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(
2
2
，1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-2，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-2，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，（5,0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當(dāng)k=時，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當(dāng)k=-時，點(diǎn)M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點(diǎn)p（x，y）（x＜0）是曲線上的點(diǎn)F1（-，F(xiàn)2（，0），且|PF1|=|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點(diǎn)F1（-，0），F(xiàn)2（，0）．滿足=0的點(diǎn)M總在曲線的內(nèi)部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

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