Question

已知點(diǎn)p（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則

b

a-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，結(jié)論不等式組，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵點(diǎn)p（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，
∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，
即2a+3b-1＜0，
∵a＞0，b＞0，
∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)k=

b

a-1

，則k的幾何意義是點(diǎn)P（a，b）到點(diǎn)D（1，0）的斜率，
由圖象可知，當(dāng)P位于A時(shí)直線的斜率最小，
當(dāng)a=0時(shí)，b=

1

3

，即A（0，

1

3

），此時(shí)AD的斜率k=

1 3 -0

0-1

=-

1

3

，
則

b

a-1

的取值范圍是（-

1

3

，0），
故答案為：（-

1

3

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是即可得到結(jié)論．