如圖，P為平面ABCD外一點(diǎn)，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)，
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求異面直線PB與CD所成角。

（1）證明：∵N是PB的中點(diǎn)，M為PC中點(diǎn)，
∴MN∥BC，
∵BC∥AD，
∴MN∥AD，
∴A、D、M、N四點(diǎn)共面，
又∵PA=AB，
∴AN⊥PB，
又∵PA⊥面ABCD，PB在面ABCD內(nèi)的射影為AB，
∵AD⊥AB，AD面ABCD，
∴AD⊥PB，　　
又∵AN∩AD于A，
∴PB⊥面ADMN，
∴PB⊥MD；
（2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH、PH，
∵，　
∴，　
∴BH∥CD，
∴∠PBH為異面直線CD與PB所成角或其補(bǔ)角，
設(shè)BC=1，則PA=AB=AD=2，則PB=2，
在Rt△BAH中，BH=，
在Rt△PAH中，PH=，
∴，
即異面直線CD與PB所成角為。
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精英家教網(wǎng)如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點(diǎn)，AD為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若F為PC上一點(diǎn)，且PF=2FC，PO=
2
，求三棱錐P-AOF的體積．

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（Ⅰ）求證：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若點(diǎn)M為△PBC內(nèi)的點(diǎn)，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點(diǎn)M的軌跡是什么圖形，并說(shuō)明理由．

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