Question

一個(gè)口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的6個(gè)小球，其中標(biāo)號(hào)1的小球有1個(gè)，標(biāo)號(hào)2的小球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)3的小球有3個(gè)，現(xiàn)在口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球．
（Ⅰ）求摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為3的概率；
（Ⅱ）求摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅲ）用X表示摸出2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和，寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）利用組合的方法求出各個(gè)事件包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求出摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為3的概率．
（II）將“摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)”分成三個(gè)事件的和事件，然后利用互斥事件的概率和的公式求出概率．
（III）依題意X的可能取值為3，4，5，6，求出X取各個(gè)值的概率值，列出分布列，利用期望公式求出期望值．

解答：解：（I）設(shè)“摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為3”為事件A，
則P(A)= 

C 1 2

C 2 6

 =

2

15

所以摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為3的概率為

2

15

．
（II）設(shè)“摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)”為事件B，
摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)有3中可能（1，3），（2，2），（3，3），
其中摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)為（1，3）的概率為

C 1 3

C 2 6

=

1

5

摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)為（2，2）的概率為

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)為（3，3）的概率為

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．
所以摸出2個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率為

1

5

+

1

15

+

1

5

=

7

15

（III）依題意X的可能取值為3，4，5，6
P(X=3)=

2

15

；   P(X=3)=

C 1 3 + C 2 2

C 2 6

=

4

15

P(X=5)=

C 1 3 C 1 2

C 2 6

=

2

5

；P(X=6)=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

所以X的分布列為

從而E(X)=3×

2

15

+4×

4

15

+5×

2

5

+6×

1

5

=

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，難度適中．