【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，證得，得出,

即，再用線面平行的判定定理，即可作出證明；

（2）根據(jù)題意，得出到的距離為，得出，再利用三棱錐的體積公式，即可求得三棱錐的體積.

試題解析：

(1)證明：由已知得AM＝AD＝2，如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故，所以四邊形AMNT為平行四邊形，

于是MN∥AT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.

(2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA.

如圖，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.

由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝×4×＝2，

所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝＝.

練習(xí)冊系列答案
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①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；

②當(dāng)x∈[-6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；

④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間。

其中，所有正確結(jié)論的序號是__________。

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

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(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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