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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點，AC，BD交于M點，求證：C1，O，M三點共線．
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證明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，
∴C1是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點．
又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.
∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，
∴M也是平面A1ACC1與平面DBC1的公共點，
∴C1M是平面A1ACC1與平面DBC1的交線．
∵O為 A1C與截面DBC1的交點，
∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，
即O也是兩平面的公共點，
∴O∈直線C1M，即C1，O，M三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為3，點E在側棱AA1上，點F在側棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

其中正確命題的序號是(　　)
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結論中正確的是(　　)
A．若m∥α，m∥n，則n∥α
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β
D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是(　　)
A．EH∥FG
B．四邊形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱臺

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（   ）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(　　)
A．B．C．D．

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