Question

下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．
④函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的對(duì)稱軸方程可能是x=

π

12

．
⑤函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號(hào)是

 

（寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函數(shù)平方關(guān)系，化簡(jiǎn)解析式，再由余弦函數(shù)的周期性，可以判斷①的真假；由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷②的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷④的真假；根據(jù)誘導(dǎo)公式，將函數(shù)化為余弦型，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷⑤的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos^•x）•（sin²x-cos²x）=-cos2x的最小正周期是π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+kπ，k∈Z}，故②錯(cuò)誤；
在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)圖象的對(duì)稱軸方程是x=

π

12

+

k

2

π，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=

π

12

，故④正確；
函數(shù)y=sin(x-

π

2

)=-cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故⑤錯(cuò)誤
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，余弦型函數(shù)的周期性，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中4個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．