Question

下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}x∈(0，

π

2

)

1

2

{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號(hào)是

 

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

分析：①化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x為-cos2x，說(shuō)明它的最小正周期是π，判斷正誤；
②通過(guò)k的取值，判斷終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}x∈(0，

π

2

)

1

2

{α|α=

kπ

2

，k∈Z}的正誤；
③利用單位圓及三角函數(shù)線，當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，sinx＜x＜tanx，判斷在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；是錯(cuò)誤的．
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；判斷正確．
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0

解答：解：①y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，它的最小正周期為π，正確；
②k是偶數(shù)時(shí)，α的終邊落在x軸上，所以②錯(cuò)誤；
③可以借助單位圓證明當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，sinx＜x＜tanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限無(wú)交點(diǎn)，錯(cuò)誤；
④把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，這是正確的；
⑤角θ為第二象限角，sinθ＞0也成立．所以⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)的基本知識(shí)，掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好三角函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，因而學(xué)好基本知識(shí)，在解題中才能靈活應(yīng)用，本題是常考題，易錯(cuò)題．