在△ABC中，A為銳角，lgb+lg（
）=lgsinA=-lg
，則△ABC的形狀為
．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，可知sinA=
，又A為銳角，于是得A=
；再利用正弦定理可得
=
=sinA=
，可求得cosC=0，從而可得C為直角，于是可得答案．
解答：
解：∵△ABC中，lgsinA=-lg
=lg
，
∴sinA=
，又A為銳角，
∴A=
；
又lgb+lg（
）=lgsinA，
∴
=
=sinA=
，又B=
-C，
∴sin（
-C）=
cosC-（-
）sinC=
sinC，
∴cosC=0，C∈（0，π），
∴C=
，
∴△ABC為等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查對數(shù)的運算性質(zhì)及正弦定理、兩角差的正弦，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a
n=（2n+1）•（
）
n-1，求數(shù)列{a
n}的前n項和S
n，并求其范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C
1：（x+3）
2+（y-1）
2=4和圓C
2：（x-4）
2+（y-5）
2=4．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系，并求連心線的方程；
（2）求直線m的方程，使直線m被圓C
1截得的弦長為4，被圓C
2截得的弦長為2．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，求證：
=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
圓臺的上底半徑為2，下底半徑為3，截得此圓臺的圓錐的高為6，則此圓臺的體積為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義域在R上的函數(shù)f（x）=
| | x(1-x)，x＜0 | | 0，x=0 | | x(1+x)，x＞0 |
| |
，若y=f（x）+3在區(qū)間[a，b]上的最小值為m，在區(qū)間[-b，-a]上的最大值為M，則M+m等于
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知角α的終邊經(jīng)過點P（a-2，a+1），且sinα•cosα＜0，則實數(shù)a的取值范圍
．
查看答案和解析>>
