Question

某成人網(wǎng)吧全天24小時(shí)對外開放，在通常情況下，網(wǎng)吧的工作人員固定，但在每天的兩個(gè)人員活動(dòng)高峰期，需增加一名機(jī)動(dòng)工作人員幫助管理．下面是網(wǎng)吧工作人員經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)而得到的一天中從0時(shí)到24時(shí)的時(shí)間t（時(shí)）與網(wǎng)吧活動(dòng)人數(shù)y（個(gè)）的關(guān)系表：

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（個(gè)）	100	150	100	50	100	150	100	50	100

（1）選用一個(gè)函數(shù)模型來近似描述這個(gè)網(wǎng)吧的人數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若網(wǎng)吧的活動(dòng)人數(shù)達(dá)到140人時(shí)需機(jī)動(dòng)工作人員進(jìn)入網(wǎng)吧幫助管理，該機(jī)動(dòng)工作人員應(yīng)何時(shí)進(jìn)入網(wǎng)吧？每天在網(wǎng)吧需要工作多長時(shí)間？（需要用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)，根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ω t+φ）+h描述網(wǎng)吧的人數(shù)與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
（2）令50sin

π

6

t+100=140，得sin

π

6

t=0.8．再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性得結(jié)論．

解答： 解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，活動(dòng)人數(shù)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)，如圖．

根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ω t+φ）+h描述網(wǎng)吧的人數(shù)與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
從圖象和數(shù)據(jù)可以得出函數(shù)關(guān)系為y=50sin

π

6

t+100，t∈[0，24]．
（2）令50sin

π

6

t+100=140，得sin

π

6

t=0.8．
用計(jì)算器可算得t≈1.7710，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性得，當(dāng)t∈[1.7710，4.2290]或t∈[13.7710，16.2290]時(shí)，140≤y≤150，
即機(jī)動(dòng)人員這段時(shí)間內(nèi)應(yīng)在網(wǎng)吧工作，每天需要工作近5小時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題．