已知cos（
π
4
-a）=
3
5
，-
3π
2
＜α＜-
π
2
，求cos（2α-
π
4
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用兩角差的余弦公式以及同角的平方關(guān)系，可得sinα，cosα，再由二倍角的正弦和余弦公式，可得sin2α，cos2α，結(jié)合兩角差的余弦公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：由cos（
π
4
-α）=
3
5
，-
3π
2
＜α＜-
π
2
，
可得
2
2
（cosα+sinα）=
3
5
，且cosα＜0，sinα＞0，
即sinα+cosα=
3
2
5
，①
令sinα-cosα=t（t＞0），②
①②兩式平方相加可得，
1+2sinαcosα+1-2sinαcosα=
18
25
+t2，
即有t2=
32
25
，解得t=
4
2
5
．
即有sinα=
7
2
10
，cosα=-
2
10
．
則sin2α=2sinαcosα=2×
7
2
10
×（-
2
10
）=-
7
25
，
cos2α=1-2sin2α=1-2×（
7
2
10
）2=-
24
25
，
cos（2α-
π
4
）=cos
π
4
cos2α+sin2αsin
π
4

=
2
2
×（-
24
25
-
7
25
）=-
31
2
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系，二倍角公式和兩角和差的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知二面角A1-BD-A的大小為
π
6
，若空間有一條直線l與直線CC1，所成的角為
π
4
，則直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
12
，
7π
12
]
B、[
π
12
，
π
2
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[0，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)點(diǎn)A（0，0），B（4，0），C（3，1），圓M為△ABC的外接圓．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx-1與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（x+|sinx|）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在第一象限，且在直線3x-y=0上，該圓與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
，直線l：kx-y-2k+5=0與圓C相交．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求出直線l所過的定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長最短時(shí)，求直線l的方程及最短的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
∫
2
1
(ex-
2
x
)dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），且點(diǎn)P（-
6
2
，
1
2
）在C1上．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的兩邊所在直線方程分別為x+y-1=0，x+1=0，第三邊中點(diǎn)為（-
5
2
，
1
2
），則第三條邊所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα=
3
2
，且α的終邊過點(diǎn)P（x，2），則x=
 
．

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