在△ABC，求證：a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
）．
考點：正弦定理的應用
專題：證明題,解三角形
分析：利用分析法，結合和角的正弦公式，即可得出結論．
解答： 證明：要證明a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
），
只要證明sinA（cosB+cosC）=（sinB+sinC）（1-cosA），
即sinA（cosB+cosC）+（sinB+sinC）cosA=sinB+sinC，
即sin（A+B）+sin（A+C）=sinB+sinC，
∵sin（A+B）=sinB，sin（A+C）=sinC，
∴等式a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
）成立．
點評：本題考查正弦定理的應用，考查分析法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2-7x-1=0各根的相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①已知f（x0）是函數(shù)f（x）的最大值，則f（x0）一定是f（x）的極大值
②橢圓的離心率為e，則e越接近于1，橢圓越扁；e越接近于0，橢圓越圓
③若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=f（x），則f（x）=ex
其中，正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推．要求計算這50個數(shù)的和．先將下面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序．
（1）把程序框圖補充完整：
①
 
 
②
 
 
（2）寫出程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（kx+4k+2）+1恒過一定點P，且點P在直線
y
b
-
x
a
=2（a＞0，b＞0）上，則3a+2b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關于點P（
π
4
，1）對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+β）•cos（α-β）=-
1
3
，求sin2α+sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，E2：
x2
a2
+
y2
b2
=2，過E1上第一象限上一點P作E1的切線，交于E2于A，B兩點．
（Ⅰ）已知x2+y2=r2上一點P（x0，y0），則過點P（x0，y0）的切線方程為xx0+yy0=r2．類比此結論，寫出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1在其上一點P（x0，y0）的切線方程，并證明；
（Ⅱ）求證：|AP|=|BP|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10α=2，100β=3，則10002α-
1
3
β=
 
．

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