【題目】在四棱錐中,平面平面PCD,底面ABCD為梯形,,,MPD的中點(diǎn),過AB,M的平面與PC交于N.,,,.

1)求證:NPC中點(diǎn);

2)求證:平面PCD;

3TPB中點(diǎn),求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(345°

【解析】

1)利用線面平行的性質(zhì)可得,又由MPD的中點(diǎn),即可求證NPC中點(diǎn);

(2)利用面面垂直的性質(zhì),可過點(diǎn),可證,再結(jié)合線面垂直的判定定理即可求證;

(3)采用建系法以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求出二面角的大小

1,平面,平面平面,

由線面平行的性質(zhì)可得,,

,

MPD的中點(diǎn),PC的中點(diǎn);

(2)過點(diǎn)與點(diǎn),

平面平面PCD交線為,故平面,

平面,,

,,平面PCD;

(3)由(2)可知平面PCD,故以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖:

求得,

的中點(diǎn),故,,

可設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,故有,取,則,故

,故二面角的大小為45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)記的極值點(diǎn)為,求證:.

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【題目】數(shù)列 滿足: 或1().對(duì)任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

(I)若.寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào);

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記.若,證明: ;

(Ⅲ)若,求的最小值.

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力的提升,我國(guó)居民對(duì)精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 2007年與2006年同時(shí)期比較2007年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006年的1.1.則下列表述中正確的是(

A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%

B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%

C.2011年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高

D.2007年到2017年,我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】在三棱錐中,底面,是線段上一點(diǎn),且.三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上,過點(diǎn)作球的截面,若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為,則球的表面積為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計(jì)、選料、制作,打磨出了一個(gè)作品,作品由三根木棒,組成,三根木棒有相同的端點(diǎn)(粗細(xì)忽略不計(jì)),且四點(diǎn)在同一平面內(nèi),,,木棒可繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn),設(shè)BC的中點(diǎn)為D.

1)當(dāng)時(shí),求OD的長(zhǎng);

2)當(dāng)木棒OC繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí),求AD的長(zhǎng)的范圍.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且在橢圓E上.

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