（2010•溫州二模）若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則a的值為（　　）
分析：f（x）=sinx+acosx⇒f（x）=
1+a2
sin（x+φ）⇒T=2π，函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增⇒f（
2
3
π）=
1+a2
，從而可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=sinx+acosx=
1+a2
sin（x+φ），
∴其周期T=2π，又
2
3
π-（-
π
3
）=π，
∴f（x）max=f（
2
3
π）=sin
2
3
π+acos
2
3
π=
1+a2
，即
3
2
-
a
2
=
1+a2
，①
將①等號(hào)兩端分別平方得：
3
4
+
a2
4
-
3
2
a=1+a2，即
3
4
a2 +
3
2
a+
1
4
=0，
解得a=-
3
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)在于利用輔助角公式將f（x）=sinx+acosx轉(zhuǎn)化為f（x）=
1+a2
sin（x+φ）后，對(duì)f（
2
3
π）=sin
2
3
π+acos
2
3
π=
1+a2
的理解與應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）設(shè)向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)，若
a
∥
b
，則tanθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）已知f′（x）是函數(shù)f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)y=f[f′（x）]在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）設(shè)AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，已知AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求
DC
•
DB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
1，n=1
n2-3n+4，n≥
2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等比數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若（2+i）z=3-i，則z•
.
z
的值為（　　）

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