Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

若對于函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

定義域內(nèi)的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），則（　�。�

• A、K的最大值為2

  2

• B、K的最小值為2

  2

• C、K的最大值為1
• D、K的最小值為1

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

若對于函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

定義域內(nèi)的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），則f（x）的最大值小于等于M，求出函數(shù)的值域，即可確定滿足條件的M的范圍，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

的值域為（0，2

2

]
由已知中函數(shù)fK(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，
結(jié)合對于函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

定義域內(nèi)的任意 x，恒有f_K（x）=f（x），
故M≥2

2

即K的最小值為2

2

故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定出函數(shù)f(x)=2

-x2+x+2

的值域是解答本題的關(guān)鍵．