16．函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$+x，x∈[1，3]的最大值是$\frac{13}{4}$．

分析 換元由“對(duì)號(hào)函數(shù)”的單調(diào)性可得．

解答 解：由題意可得t=x+1∈[2，4]，
∵y=$\frac{1}{x+1}$+x+1-1=$\frac{1}{t}$+t-1，
∵函數(shù)y=$\frac{1}{t}$+t-1在t∈[2，4]單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=4即x=3時(shí)，函數(shù)取最大值$\frac{13}{4}$
故答案為：$\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查換元法和函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=logx（2-x）．

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7．在等差數(shù)列{an}中，a4a7=-8，a3=4，且a8為偶數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（$\sqrt{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍．

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4．log89•log32的值為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥10}\\{kx+1，x＜10}\end{array}\right.$，若f（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a-1，x＞0}\\{-{x}^{2}+（2-a），x≤0}\end{array}\right.$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

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8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+2}$的定義域?yàn)閇1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知α是第三象限角，且滿足$\sqrt{6}$sinα+cosα=$\sqrt{5}$，則tanα=（　�。�
A．$\sqrt{10}$-$\sqrt{6}$B．$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+1（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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