在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點,現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三點重合,重合后的點記為P.問:
①依據(jù)題意畫出這個幾何體;
②這個幾何體由哪幾個面構(gòu)成,每個面的三角形是什么三角形;
③若正方形邊長為2a,則每個面的三角形面積為多少.
【答案】分析:①這個幾何體是一個四邊體;
②這個幾何體由四個面構(gòu)成,即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平幾知識,∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°,從而判斷△DEF,△DFP、△EFP、△DEP的形狀.
③由②可知,DE=DF=a,EF=a,利用三角形的面積公式即可求得每個面的三角形面積.
解答:解:①如圖所示.
②這個幾何體由四個面構(gòu)成,即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.
由平幾知識可知DE=DF,∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°,
所以△DEF為等腰三角形,△DFP、△EFP、△DEP為直角三角形.
③由②可知,DE=DF=a,EF=a,所以,S△DEF=a2.DP=2a,EP=FP=a,
所以S△DPE=S△DPF=a2,S△EPF=a2
點評:本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,三角形面積和線面關(guān)系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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4
5
4
5

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在正方形ABCD中,已知它的邊長為1,設(shè)
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,則|
a
+
b
+
c
|的值為(  )

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(2012•武漢模擬)如圖,在正方形ABCD中,點E為CD的中點,點F為BC上靠近點B的一個三等分點,則
EF
=( 。

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