如圖,在正方形ABCD中,M是邊BC的中點(diǎn),N是邊CD的中點(diǎn),設(shè)∠MAN=α,那么sinα的值等于
4
5
4
5
分析:由題意可得 tan∠MAB=
1
2
,tan∠DAN=
1
2
,利用兩角和的正切公式可得tan∠( MAB+∠DAN )的值,再利用誘導(dǎo)公式可得cot α 的值,由 1+cot2α=csc2α=
1
sin2α
,求得 sinα 的值.
解答:解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,由題意可得 tan∠MAB=tan∠DAN=
1
2

tan∠( MAB+∠DAN )=
1
2
+
1
2
1-
1
2
1
2
=
4
3
,
∴cotα=cot∠( MAB+∠DAN )=
3
4
,
∴1+cot2α=
25
16
=csc2α=
1
sin2α

∴sinα=
16
25
=
4
5
,
故答案為
4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和的正切公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,求出cotα=
3
4
,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=
2
AB
,B1C1
.
.
1
2
BC
,二面角A1-AB-C是直二面角.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面 A1C1C;
(Ⅱ)求BC與平面A1C1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•青島二模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,B1C1=
12
BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鄭州二模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=
2
AB,B1C1
.
1
2
BC
,二面角A1-AB-C是直二面角.
(I)求證:A1B1⊥平面AA1C; 
(II)求證:AB1∥平面 A1C1C;
(II)求BC與平面A1C1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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