Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-2x-2）e^x，方程f（x）=m有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：遇到方程根的問題，一般是構(gòu)造新函數(shù)，題目轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的最值，把函數(shù)的最值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=m，
∴f（x）-m=0，
即：（x²-2x-2）e^x-m=0，
令g（x）=（x²-2x-2）e^x-m，
∴g′（x）=e^x（x²-4）=0，
∴x=-2或x=2，
∴當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；
∴x=-2時(shí)，g（x）_max=g（-2）=6e^-2-m，
x=2時(shí)，g（x）_min=g（2）=-2e²-m，
由題意得：

6e-2-m＞0 -2e2-m＜0

，
解得：-2e²＜m＜6e^-2，
故答案為：（-2e²，6e^-2）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力．