【題目】如圖，記棱長為1的正方體，以各個面的中心為頂點的正八面體為，以各面的中心為頂點的正方體為，以各個面的中心為頂點的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設的棱長為，則數(shù)列的各項和為________.

【答案】

【解析】

根據(jù)條件求出，，，，然后歸納得到：奇數(shù)項與偶數(shù)項都是等比數(shù)列，然后求和即可.

正方體各面中心為頂點的凸多面體為正八面體，

它的中截面（垂直平分對頂點連線的界面）是正方形，

該正方形對角線的長度等于正方體的棱長，

所以，

以各個面的中心為頂點的凸多面體為正方體，

正方體面對角線長等于棱長的，（正三角形中心到對邊的距離等于高的），

因此對角線為，所以，

以上方式類推得到，，，

所以各項為，

奇數(shù)項是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

偶數(shù)項是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的各項和為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：

路段

正常行駛所需時間（小時）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達地， 辦事后返回地.

（1）設此人8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當時，寫出數(shù)列的前五項；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，對于任意的，都有.

（1）求數(shù)列的首項及數(shù)列的遞推關系式；

（2）若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式；

（3）數(shù)列中是否存在三項、、，它們組成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，雙曲線的漸近線與拋物線 交于點O，A，B，且的垂心為的焦點，則的離心率為______；如果與在第一象限內(nèi)有且只有一個公共點，且，那么的方程為____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家每年都會對中小學生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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同步練習冊答案