在△ABC中，A（-cosx，cos2x），，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y軸的負(fù)半軸上．
（1）求x的取值范圍；（2）求λ的取值范圍．
【答案】分析：（1）由題知，△ABC的重心G在y軸的負(fù)半軸上，故其橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，利用重心坐標(biāo)公式，用三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示出重心的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的符號建立不等式，解出x的取值范圍；
（2）由（1）得，，先利用正弦的和角公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出λ的 取值范圍
解答：解：（1）△ABC的重心G在y軸的負(fù)半軸上．
則，且，0≤x≤π
所以  2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，，故
（2）==
∵，，，
故λ的取值范圍是
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心公式及三角函數(shù)的恒等變換公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性等，本題是三角函數(shù)公式的綜合運(yùn)用題，考查了運(yùn)用公式變形的能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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