Question

18．若目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用已知條件求出n的范圍即可．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$表示的可行域如圖
目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，可行域內(nèi)x+y+1=0有線段在陰影部分，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得y=$\frac{1}{2}$
則：n＞$\frac{1}{2}$，
即：n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是可行域以及最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)的理解，考查計(jì)算能力．