Question

18．若目標函數z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時的最優(yōu)解有無數多個，則n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用已知條件求出n的范圍即可．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$表示的可行域如圖
目標函數z=x+y+1在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{y≤n}\\{x≥-3}\end{array}\right.$下取得最大值時的最優(yōu)解有無數多個，可行域內x+y+1=0有線段在陰影部分，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得y=$\frac{1}{2}$
則：n＞$\frac{1}{2}$，
即：n∈（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，解題的關鍵是可行域以及最優(yōu)解有無數個的理解，考查計算能力．