已知圖等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,an+1+an=4n(n∈N*),Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則S29=( )
A.813
B.841
C.855
D.900
【答案】分析:設(shè)公差等于d,由條件可得2+(2n-1)d=4n,解得d的值,代入前n項(xiàng)和公式運(yùn)算求得S29的值.
解答:解:∵等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,an+1+an=4n(n∈N*),設(shè)公差等于d,
則 2+(2n-1)d=4n,即d==2.
∴S29=29×a1 +=841,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,求出公差d的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),已知點(diǎn)(an,4Sn)在函數(shù)f (x)=x2+2x+1的圖象上.
(1)證明{an}是等差數(shù)列,并求an;
(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:
1
Sm
+
1
Sp
2
Sk
;
(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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  1. A.
    813
  2. B.
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  3. C.
    855
  4. D.
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(1)證明{an}是等差數(shù)列,并求an;
(2)設(shè)m、k、p∈N*,m+p=2k,求證:+;
(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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