Question

9、設是空間的三條直線，給出以下五個命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；
其中正確的命題的個數是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，由線線的位置關系判斷；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關系判斷；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，由線線位置關系判斷；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，由線線位置關系判斷；
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，由平行的傳遞性判斷；

解答：解：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行、異面皆有可能，故命題不正確；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關系不具有傳遞性，故命題不正確；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，相交關系不具有傳遞性，故命題不正確；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，線線間共面關系不具有傳遞性，a∥b，b與c相交，則a，c可以是異面關系，故命題不正確；
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，此是空間兩直線平行公理，是正確命題；
綜上，僅有⑤正確
故選B

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系的判斷，主要考查空間想像能力，空間中線面、線線位置關系的判斷力．