在△ABC中，已知|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：以直線BC為x軸、線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），由|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，建立方程，化簡可得結(jié)論．
解答： 解：如圖，以直線BC為x軸、線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．則有B（-1，0），C（1，0），設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．-------（2分）
由|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，得
(x+1)2+y2
=2
(x-1)2+y2
．--（6分）
方程兩邊同時平方得：（x+1）2+y2=2[（x-1）2+y2]，
整理得：x2+y2-6x+1=0．
化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-3）2+y2=8-----------------------（10分）
所以，點(diǎn)A的軌跡是以（3，0）為圓心，2
2
為半徑的圓（除去圓與B、C的交點(diǎn)）．---（12分）
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，正確建立平面直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把曲線C：y=sin(
7π
8
-x)•cos(x+
π
8
)的圖象向右平移a（a＞0）個單位，得到曲線C′的圖象，且曲線C′的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱，當(dāng)x∈[
2b+1
8
π，
3b+2
8
π]（b為正整數(shù)）時，過曲線C′上任意兩點(diǎn)的斜率恒大于零，則b的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=
1
2
BC=2，∠BEF=90°，點(diǎn)A是平面BEF外一點(diǎn)，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分別是BC、AG的中點(diǎn)，
（1）求證：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8張椅子排成一排，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
（1）男生甲、乙、丙必須相鄰，有多少種排法？
（2）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足：S•（tan
C
2
+cot
C
2
）=18．
（1）求ab的值；
（2）若c=3
2
，試確定∠C的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
2
2
，焦點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c）過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ） 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
AP
=λ
PB
．若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），直線l：y=2x-6，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
RA
=2
AP
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）動點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）如圖，正四面體P-ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，求異面直線PM與AC所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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同步練習(xí)冊答案