【題目】已知函數(shù).

1)若,畫出函數(shù)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】1)圖象見解析;增區(qū)間為,減區(qū)間為2)見解析.

【解析】

1)將代入函數(shù)的表達(dá)式,并將該函數(shù)表示為分段函數(shù),利用翻折變換可得出函數(shù)的圖象,并利用圖象得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間;

2)令,得,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù),結(jié)合(1)中的圖象,可得出實(shí)數(shù)在不同取值下函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

1)當(dāng)時,.

,即,得;

,即,得.

,函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖象可知,函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為;

2)令,得,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù).

如上圖所示,當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為;

當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為;

當(dāng)時,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足:,,

1)求的解析式;

2)若對于,,均有成立,求a的取值范圍;

3)設(shè),在(2)的條件下,討論方程的解的個數(shù).

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(1)求證: 平面;

(2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面 , , . 

1)求證:平面 平面;

2)設(shè)上的一點(diǎn),滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線過坐標(biāo)原點(diǎn)的方程為

(1)當(dāng)直線的斜率為,與圓相交所得的弦長;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),的中點(diǎn),求直線的方程

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線交橢圓兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:點(diǎn)在直線上;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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A. B.

C. D.

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