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【題目】已知函數f(x)=的定義域為R.

(1)a的取值范圍;

(2)若函數f(x)的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0.

【答案】(1)[0,1];(2).

【解析】試題分析:

(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論:當a=0a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].

(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1, f(x)min=,=,a=,據此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).

試題解析:

(1)∵函數f(x)=的定義域為R,ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論:

a=0,1≥0恒成立.

a≠0,要滿足題意,則有,解得0<a≤1.

綜上可知,a的取值范圍是[0,1].

(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,

∴當x=-1, f(x)min=,由題意得,=,a=,

∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知.

(Ⅰ)當若關于的方程有且只有兩個不同的實根,求實數的取值范圍

(Ⅱ)對任意,不等式恒成立的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“共享單車”的出現,為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的 城市和交通擁堵嚴重的 城市分別隨機調查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):

若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方式“認可”,否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”,請根據此樣本完成此 列聯(lián)表,并據此樣本分析是否有 的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關:

合計

認可

不認可

合計

附:參考數據:(參考公式:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標準如下:當每戶用水量不超過噸時,按每噸元收取;當該用戶用水量超過噸時,超出部分按每噸元收取

(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關于的函數解析式.

(2)在某一個收費周期內,若甲、乙兩用戶所繳水費的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量和水費

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【題目】已知fx=-3x2+a6-ax+6.

1解關于a的不等式f1>0;

2若不等式fx>b的解集為-1,3,求實數a,b的值.

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【題目】近年來,空氣質量成為人們越來越關注的話題,空氣質量指數(,Air Quality Inder簡稱 )是定量描述空氣質量狀況的指數,空氣質量按照 大小分為六級, 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下:

(1)利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良( )的天數;(按這個月總共30天計算)
(2)現工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質量優(yōu)良的天數為 ,求 的概率分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數
(1)若函數F(x)= +ax2 上為減函數,求 的取值范圍;
(2)當 時, ,當 時,方程 - =0有兩個不等的實根,求實數 的取值范圍;

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【題目】已知函數f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)當a=1時,求函數f(x)的最值;
(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2018海南高三階段性測試(二模)如圖,在直三棱柱中, ,點的中點,點上一動點.

I)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.

II)若點的中點且,求三棱錐的體積.

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