21.如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S.

（I）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程.

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.

(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

由，解得

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.S取到最大值1.

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

｜AB｜＝                 ②

又因?yàn)镺到AB的距離　　所以　　     ③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0

故直線AB的方程是 

或或或.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 （Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北衡水中學(xué)高二上第四次調(diào)研考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題14分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 （Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題14分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

  (I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

 （Ⅱ)當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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