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設sin（α+β）=
1
2
，
tanα
tanβ
=5，則sin（α-β）的值是
1
3
1
3
．
分析：利用兩角和與差的正弦函數公式進行化簡求解即可．
解答：∵
tanα
tanβ
=5
∴sinαcosβ=5cosαsinβ   ①
有∵sin（α+β）=
1
2

即sinαcosβ+cosαsinβ=
1
2
   ②
∴聯合①②可知：
sinαcosβ=
5
12
，cosαsinβ=
1
12

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
1
3

故答案為：
1
3
點評：考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是
TN
上一點．設∠TAP=θ，長方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數解析式；
（2）設sinθ+cosθ=t，求S關于t的表達式以及S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•�？谀M）設sin（
π
4
+θ）=
1
3
，則sin2θ=
-
7
9
-
7
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，那么下列各點在角α終邊上的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-
4
5
，若設sinβ=x，cosα=y，則y關于x的函數關系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x，（
3
5
＜x＜1）
．

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