Question

（理）已知α、β均為銳角，cos(α+β)=-

4

5

，若設(shè)sinβ=x，cosα=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為

y=-

4

5

1-x2

+

3

5

x，（

3

5

＜x＜1）

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosβ=

1-x2

，sinα=

1-y2

，sin（α+β）=

3

5

，由y=cosα=
cos[（α+β）-β]，利用兩角和差的余弦公式展開化簡可得結(jié)果．

解答：解：∵α、β均為銳角，sinβ=x，cosα=y，∴cosβ=

1-x2

，sinα=

1-y2

．
∵cos(α+β)=-

4

5

，∴α+β 為鈍角，故sin（α+β）=

3

5

．
故y=cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

1-x2

+

3

5

x，
即 y=-

4

5

1-x2

+

3

5

x．
再由 0＜y＜1且0＜x＜1，求得

3

5

＜x＜1，
故答案為：y=-

4

5

1-x2

+

3

5

x，（

3

5

＜x＜1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，角的變換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．