【題目】教育學家分析發(fā)現(xiàn)加強語文閱讀理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同類班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規(guī)教學無額外訓練，一段時間后進行數(shù)學應用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

總計

（1）能否據(jù)此判斷有把握認為加強語文閱讀訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在分鐘，小剛正確解答一道數(shù)學應用題所用的時間在分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學應用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的名同學中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進行全程研究，記兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

【答案】（1）有的把握（2） （3）見解析

【解析】

試題（1）將數(shù)據(jù)代人卡方公式計算，再比較參考數(shù)據(jù)得把握率（2）所求概率為幾何概率，測度為面積，樣本總體為一個矩形，所求事件為一個三角形，最后根據(jù)面積比得概率（3）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)期望公式求期望

試題解析：解:（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值

所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數(shù)學應用題得分率有關.

(2)設小明和小剛解答這道數(shù)學應用題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域為(如圖所示)

設事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區(qū)域為

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為

（3）可能取值為，，，

的分布列為：

1

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其社會實踐次數(shù)進行調(diào)查，結果如下：

男同學人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動．

（i）設為事件“抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個動點，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點.當點的坐標為，且，分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）證明：當點，，，在橢圓上運動時，（）是定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A為PD的中點，如圖1，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）若E為SD中點，求D點到面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面,,,.

（1）證明;

（2）求異面直線和所成角的余弦值;

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蝴蝶定理因其美妙的構圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，，直線與圓交于，.原點在圓內(nèi).

（1）求證：.

（2）設交軸于點，交軸于點.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，已知函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標之和不大于，求的取值范圍_________。

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同步練習冊答案